西北师范大学2021自命题考研大纲:813量子力学

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  《量子力学》科目大纲

  (科目代码:813)

  一、考核要求

  量子力学是反映微观粒子运动规律的理论,是20世纪自然科学的重大进展之一。本课程的考核要求主要是:⑴深入理解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的运动特性;⑵掌握描述微观体系运动的方法,即量子力学的基本原理和方法;⑶
了解量子力学在现代科学技术中的广泛应用,并初步学会处理简单量子体系的方法。

  二、考核评价目标

  要求学生明确微观粒子运动的基本属性,掌握量子力学的基本原理和处理具体问题的一些重要方法,并初步具有运用这些方法解决较简单问题的能力,以考察学生是否具备进入研究生学习所必需的基础知识。

  三、考核内容

  第一章 绪 论

  1.1 量子力学的研究对象和方法

  1.2 量子力学发展简史

  1.3 经典物理学的困难

  1.4 光的波粒二象性

  1.5 Bohr的量子论

  1.6 微观粒子的波粒二象性

  基本要求:
明确量子力学的研究对象及其方法特点。通过回顾与概述黑体辐射、光电效应、康普顿效应、原子光谱与原子结构等内容,了解十九世纪末到廿世纪初经典物理学所暴露出来的困难,旧量子论的产生、发展及其缺陷,以及量子力学的产生与发展。重点是认识微观粒子的波粒二象性。

  第二章 波函数和薛定谔方程

  2.1 波函数的统计解释

  2.2 测不准原理

  2.3 态迭加原理

  2.4 薛定谔方程

  2.5 定态薛定谔方程

  2.6 一维无限深势阱

  2.7 线性谐振子

  基本要求:
认识微观粒子的运动用一个波函数来描述(量子力学的第一个基本假定)和粒子的可观测力学量之间的关系;明确波函数的意义。理解量子力学的两个基本原理(测不准原理和态迭加原理)的内容,并明确它们从不同侧面反映了微观粒子波动性的本质。
明确微观粒子运动所满足的基本方程是薛定谔方程,其求解在定态问题中简化为定态薛定谔方程。领会一维定态的求解方法以及一维定态的基本性质。

  第三章 力学量的算符表示

  3.1 表示力学量的算符

  3.2 动量算符和角动量算符

  3.3 厄米算符本征函数的正交性

  3.4 算符与力学量的关系

  3.5 算符的对易关系,两个力学量同时有确定值的条件

  3.6 电子在库仑场中的的运动,氢原子

  3.7 力学量平均值随时间的变化,守恒定律

  基本要求:
熟悉算符的一般运算规则、线性算符、厄米算符、算符的本征值和本征函数、算符的对易关系。明确如何得到表示力学量的算符及其应具有的性质(线性厄米算符);明确厄米算符本征函数的正交性、完备性。算符本征值与力学量测量结果的关系、在给定波函数下如何得到力学量的测量结果(粒子运动状态的描述)。两个力学量同时有确定值的条件、力学量的完全集,测不准关系。
力学量平均值随时间的变化,对称性与守恒律。熟悉氢原子的处理方法及结果。

  第四章 态和力学量的表象

  4.1 态的表象

  4.2 算符的矩阵表示

  4.3 量子力学公式的矩阵表述

  基本要求: 量子态的不同描述方法及其等价性。矩阵形式及其与波动形式的等价。

  第五章 近似方法

  5.1 非简并定态微扰

  5.2 简并情况下的微扰理论

  5.3 氢原子的Stark效应

  5.4 变分法

  5.5 氦原子基态(变分法)

  5.6 与时间有关的微扰

  5.7 跃迁几率

  5.8 光的发射和吸收

  5.9 选择定则

  基本要求: 掌握定态微扰理论及方法。掌握变分法的基本原理及解题步骤。

  第六章 电子自旋与角动量

  6.1 电子自旋

  6.2 自旋算符和波函数

  6.3 简单塞曼效应

  6.4 两个角动量的耦合

  6.5 光谱的精细结构

  基本要求: 自旋的概念以及与自旋相关的重要实验现象。考虑自旋后粒子运动的描述方法。 角动量耦合以及涉及自旋-轨道耦合时哈密顿的处理方法。

  第七章 全同粒子体系

  7.1 全同粒子的特性、玻色子与费密子

  7.2 全同粒子体系的波函数,泡利原理

  7.3 两个电子的自旋波函数

  基本要求: 全同性原理。全同粒子体系的波函数。 考虑全同性原理后简单体系的处理方法以及产生的结果。

  参考书目:

  周世勋编《量子力学教程》,高教版;曾谨言《量子力学》,科学出版社。

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